【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為
.
（1）求RC心形線的直角坐標方程；
（2）已知
與直線
（
為參數），若直線
與RC心形線交于兩點
，
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了治理空氣污染，某市設
個監測站用于監測空氣質量指數
，其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有
、
、
個監測站，并以個監測站測得的
的平均值為依據播報該市的空氣質量.
（1）若某日播報的為
，已知輕度污染區平均值為
，中度污染區平均值為
，求重試污染區平均值；
（2）如圖是
年
月份
天的的頻率分布直方圖，月份僅有
天在
內.
①某校參照官方公布的，如果周日小于
就組織學生參加戶外活動，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；
②環衛部門從
月份不小于
的數據中抽取兩天的數據進行研究，求抽取的這兩天中值都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數)，以坐標原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上且滿足
點的軌跡為
.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，平面
平面
，
∥
，
，
，
，
.
（1）求多面體的體積；
（2）已知
是棱
的中點，在棱
是否存在點
使得
∥
，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，把
上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，關于有下述四個結論：
（1）函數在
上是減函數；
（2）方程
在
內有2個根；
（3）函數
（其中
）的最小值為
；
（4）當
，且
時，
，則
.
其中正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(γ為參數)，曲線
的參數方程為
(s為參數)．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系，已知點A的極坐標為
，直線l：
(
)與交于點B，其中
．
（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的普通方程；
（2）過點A的直線m與交于M，N兩點，若
，且
，求α的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（k為常數，
且
）．
（1）在下列條件中選擇一個________使數列
是等比數列，說明理由；
①數列
是首項為2，公比為2的等比數列；
②數列是首項為4，公差為2的等差數列；
③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．
（2）在（1）的條件下，當
時，設
，求數列
的前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 | a | 24 | b |
（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數和中位數；
（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；
（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為
，求的數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，點
為橢圓的左、右頂點，點
是橢圓上一點，且直線
的傾斜角為
，
，已知橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓上異于的兩點，若直線
的斜率等于直線
斜率的
倍，求四邊形
面積的最大值.
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