Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(γ為參數)，曲線的參數方程為(s為參數)．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系，已知點A的極坐標為，直線l：()與交于點B，其中．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的普通方程；

（2）過點A的直線m與交于M，N兩點，若，且，求α的值．

Answer 1

【答案】（1）；()（2）.

【解析】

（1）消去參數即可得曲線、的直角坐標方程，由極坐標方程與直角坐標方程轉化公式即可得曲線的極坐標方程；

（2）設直線l的參數方程，進而可得直線m的參數方程，分別與、聯立，可得M，N，B對應的參數，，的關系，代入計算即可得解.

（1）曲線的參數方程為，(γ為參數)，

曲線的普通方程為，即．

由，得曲線的極坐標方程為，

即曲線的極坐標方程為．

由曲線的參數方程，(s為參數),可得，

又，

故曲線的普通方程為()．

（2）A的極坐標為，故A的直角坐標為，

設l：(p為參數)，，

則直線m：(t為參數)，，

聯立m：與的方程，

得,，

聯立l：與的方程()，

得．

設M，N，B對應的參數分別為，，，

則，，

由可得，

，化簡得即，

.