Question

函數(shù)f（x）=log₃（x²+2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為：

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log₃（x²+2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間

解答： 解：函數(shù)y=log₃（x²+2x-3）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（1，+∞），
令t=x²+2x-3，則y=log₃t，
∵y=log₃t為增函數(shù)，
t=x²+2x-3在（-∞，-3）上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，
∴函數(shù)y=log₃（x²+2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），
故答案為（1，+∞）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵