Question

求函數y=2x-3+

x2-12

的值域．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：化簡（y-2x+3）²=x²-12，從而利用判別式法求函數的值域．

解答： 解：函數y=2x-3+

x2-12

的定義域為{x|x≥2

3

或x≤-2

3

}；
y=2x-3+

x2-12

可化為
y-2x+3=

x2-12

；
即（y-2x+3）²=x²-12；
即3x²-4（y+3）x+12+（y+3）²=0；
故△=16（y+3）²-3×4（12+（y+3）²）≥0，
即y≥3或y≤-9；
故函數的值域為{y|y≥3或y≤-9}．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．