Question

已知O是等邊△ABC邊AC上的一點(diǎn)，且|

AB

|=2|

OD

|=2，點(diǎn)D滿足

OA

+

OB

=2

OD

，則

AO

•

OD

=（　　）

• A、-

  1

  2

  或0
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

  或0

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：充分利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知容易得到OB⊥AC，OD是直角△AOB的斜邊的中點(diǎn)，由此利用向量的數(shù)量積可求．

解答： 解：因?yàn)橐阎狾是等邊△ABC邊AC上的一點(diǎn)，D為AB上的點(diǎn)，且|

AB

|=2|

OD

|=2，點(diǎn)D滿足

OA

+

OB

=2

OD

，
①當(dāng)O與A重合時(shí)，則

AO

=

0

，由已知得到則

AO

•

OD

=0
②當(dāng)O與A不重合時(shí)，BO⊥AC，OD是△AOB的中線，所以∠AOD=60°，則

AO

•

OD

=AO×OD×cos120°=-1×1×

1

2

=-

1

2

；
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出

AO

與

OD

的夾角，利用向量的數(shù)量積求之．