Question

【題目】已知平面α與平面β交于直線l，且直線aα，直線bβ，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l
B.若α⊥β，b⊥l，則a⊥b
C.若a⊥b，b⊥l，且a與l不平行，則α⊥β
D.若a⊥l，b⊥l，則α⊥β

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l，正確
B．若α⊥β，b⊥l，則b⊥α，∵aα，∴a⊥b，正確
C．∵a與l不平行，∴a與l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，則α⊥β正確．
D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因?yàn)椴粷M足面面垂直的條件，故D錯(cuò)誤，
故選：D
【考點(diǎn)精析】利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)．