Question

【題目】已知函數f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π． （Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】解： （Ⅰ） = = ．
當 時，f（x）取得最大值2+1+a=3+a
又f（x）最高點的縱坐標為2，
∴3+a=2，即a=﹣1．
又f（x）圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，
∴f（x）的最小正周期為T=π
故 ，ω=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由 ．
得 ．
令k=0，得： ．
故函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間為
【解析】（Ⅰ）根據條件確定函數最值和周期，利用三角函數的公式進行化簡即可求a和ω的值；（Ⅱ）根據三角函數的單調性即可求出函數的單調遞減區間．