Question

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，在坐標(biāo)平面xOy上到點(diǎn)A（3，2，50），B（3，5，1）距離相等的點(diǎn)有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、不存在
• D、無數(shù)個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：空間向量的夾角與距離求解公式

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：設(shè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz中坐標(biāo)平面xOy上的點(diǎn)，由|PA|=|PB|，求出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是什么．

解答： 解：設(shè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz中坐標(biāo)平面xOy上的點(diǎn)P（x，y，0），
則點(diǎn)P到點(diǎn)A（3，2，50），B（3，5，1）距離為|PA|、|PB|，
根據(jù)題意，得|PA|=|PB|；
即（x-3）²+（y-2）²+（0-50）²=（x-3）²+（y-5）²+（0-1）²，
化簡(jiǎn)，得y=-2478；
∴滿足條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間之間坐標(biāo)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．