Question

表面積為4的正四棱錐的俯視圖是邊長為1的正方形，則其正視圖面積最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單空間圖形的三視圖

專題：空間位置關系與距離

分析：設側面的斜高為x，根據表面積為4的正四棱錐的俯視圖是邊長為1的正方形，可得12+4×

1

2

×1×x=4，解得x．可得正四棱錐的高h=

x2-( 1 2 )2

．即可得出．

解答： 解：設側面的斜高為x，
∵表面積為4的正四棱錐的俯視圖是邊長為1的正方形，
∴12+4×

1

2

×1×x=4，解得x=

3

2

．
∴正四棱錐的高h=

x2-( 1 2 )2

=

2

．
∴其正視圖面積最小值S=

1

2

×1×

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查了軸四棱錐的三視圖及其有關計算，屬于基礎題．