Question

設(shè)P是函數(shù)y=lnx圖象上的動點，則點P到直線y=x的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意作圖，從而可得點P（1，0）時，點P到直線y=x的距離的有最小值；從而求解．

解答： 解：由題意作圖如下，

令y′=

1

x

=1得，
x=1，y=0；
故點P（1，0）時，點P到直線y=x的距離的有最小值；
故d=

1

2

=

2

2

；
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．