Question

甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現由兩枚大小相同，質地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個面上分別寫著數字3，4，5，7，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數字記 為a，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數字記為b．
（1）求事件“a+b≥10”的概率；
（2）若游戲規定：當“a+b為奇數”時，甲 贏；當“a+b為偶數時”，乙贏，試問這個規定公平嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（1）根據題意，列出玩具出現各面朝下的可能情況有哪些，奇數事件a+b≥10的概率；
（2）計算“a+b為奇數”的概率與“a+b為偶數”的概率，判斷這個規定是否公平．

解答： 解：根據題意，因玩具是均勻的，玩具各面朝下的可能性相等，出現的可能情況有：
（3，3），（3，4），（3，5），（3，7），（4，3），（4，4），（4，5），（4，7），
（5，3），（5，4），（5，5），（5，7），（7，3），（7，4），（7，5），（7，7）共16；
（1）事件“”包含其中的（3，7），（4，7），（5，5），（5，7），（7，3），
（7，4），（7，5），（7，7）共8個基本事件；
∴P（a+b≥10）=

8

16

=

1

2

；
（2）這個規定不公平，理由是：
∵“a+b為奇數”的概率為
P（a+b=7）+P（a+b=9）+P（a+b=11）=

2

16

+

2

16

+

2

16

=

3

8

∴“a+b為偶數”的概率為P=1-

3

8

=

5

8

，
這兩個概率值不相等；
∴這個規定不公平．

點評：本題考查了古典概型的應用問題，解題時應用列舉法計算基本事件數，是基礎題．