Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心為O，右焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A，直線x=

a2

c

與x軸的交點(diǎn)為K，則

|FA|

|OK|

的最大值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：將

|FA|

|OK|

用橢圓中的三個基本量a，b，c表示出來，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的二次函數(shù)，求出

|FA|

|OK|

的最大值．

解答： 解：

|FA|

|OK|

=

a-c

a2 c

=

ac-c2

a2

=-e2+e=-(e-

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查了等價轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．