【題目】古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過點B作AB的垂線，并用圓規在垂線上截取BC＝
AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E．則點E即為線段AB的黃金分割點．若在線段AB上隨機取一點F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（ ）（參考數據：
2.236）
A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐
，
底面
，
，
，
是
的中點.
（1）求四棱錐的體積；
（2）求
與面所成角；
（3）在
邊上是否存在一點
，使得
到平面
的距離為
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高，現對10名成年人的腳掌
與身高
進行測量，得到數據（單位：cm）作為樣本如表所示：
腳掌長（ | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高（ | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（1）在上表數據中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發現散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程
；
（2）若某人的腳掌長為26.5cm，試估計此人的身高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人進行進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
（參考數據：
，
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等軸雙曲線
的兩個焦點
、
在直線
上，線段
的中點是坐標原點，且雙曲線經過點
．
(1)若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線的方程：①
；②
；③
．請推理判斷哪個是等軸雙曲線的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
(2)現要在等軸雙曲線上選一處
建一座碼頭，向
、
兩地轉運貨物．經測算，從到
、從到
修建公路的費用都是每單位長度
萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
， O為DE的中點，
．F為
的中點，平面
平面BCED．
（1）求證：平面 
平面
．
（2）線段OC上是否存在點G，使得
平面EFG？說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，拋物線
的準線被橢圓
截得的線段長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
分別是橢圓的左頂點、左焦點直線
與橢圓交于不同的兩點
（都在
軸上方）．且
．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，
，
，
是橢圓上任意三點，，關于原點對稱且滿足
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）若斜率為
的直線與圓：
相切，與橢圓相交于不同的兩點
、
，求
時，求的取值范圍.
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