Question

設函數f_n(x)=n²x²(1－x)ⁿ(n為正整數)，則f_n(x)在［0,1］上的最大值為( )

A．0

B．1

C．

D．

Answer 1

D

∵f′_n(x)=2xn²(1－x)ⁿ－n³x²(1－x)^n-1
=n²x(1－x)^n-1［2(1－x)－nx］,
令f′_n(x)=0,得x₁=0,x₂=1,x₃=,
易知f_n(x)在x=時取得最大值，
最大值f_n()=n²()²(1－)ⁿ=4·()ⁿ⁺¹