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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a，b均為正實數，且4a+b+5=ab，則ab的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式 
ab
≤
a+b
2
（a＞0，b＞0）可將4a+b+5=ab轉化為ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，2ab=a+b+12，
又∵
ab
≤
a+b
2
（a＞0，b＞0），
∴4a+b+5=ab可得ab≥5+2
4ab
=5+4
ab
，當且僅當b=4a時取等號．
∴（
ab
-1）（
ab
+5）≥0，
∴
ab
≥1或
ab
≤-5（舍去）．
∴ab≥1．
故ab的最小值為：1．
故答案為：1．
點評：本題考查基本不等式，將2ab=a+b+12轉化為不等式是關鍵，考查等價轉化思想與方程思想，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：tan（a-7π）=2，則cos2a-sin2a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖輸出的結果b=（　　）
A、7B、9C、11D、13

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，（n+2）an+1-（n+1）an=0（n∈N*），求an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）和g（x）的定義域為R，且f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，f（x）+g（x）=
1
x2-x+1
，則F（x）=
f(x)
g(x)
在定義域內的增區間為（　　）
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）和（1，+∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，-3），且
AB
=（3，7），則B點的坐標為（4，4）．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知PD垂直以AB為直徑的圓O所在平面，點D在線段AB上，點C為圓O上一點，且BD=
3
PD=3，AC=2AD=2．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求點B到平面PAC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求異面直線EC與AB所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若
AP
=3
PB
，則橢圓離心率是（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
1
3
D、
1
2

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