Question

【題目】某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床位每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出；當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑． 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個合適的價格，條件是：①要方便結帳，床價應為1元的整數倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）：
（1）把y表示成x的函數；
（2）試確定，該賓館將床價定為多少元時，既符合上面的兩個條件，又能使凈收入高？

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：當6≤x≤10且x∈N*時，y=100x﹣575，

所以當x=10時，ymax=425；

當11≤x≤38且x∈N*時，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，

所以當x=22時，ymax=833；

綜上，當x=22時，ymax=833．

答：該賓館將床價定為22元時，凈收入最高為833元

【解析】（1）當床價不超過10元時，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100x﹣575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數，得到6≤x≤10且x∈N+；當床價超過10元時，該賓館一天出租床位的凈收入為[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化簡可得，此時的11≤x≤38；（2）分兩段求函數的最大值，當6≤x≤10，當x=10時，ymax=425；當11≤x≤38且x∈N*時，根據二次函數求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大．