Question

已知定義在（-1，1）上的奇函數f（x）滿足當x∈（-1，0）時，f（x）=-

3x

9x+1

，求函數f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：根據f（x）是奇函數，得到f（0）=0．設x∈（0，1）時，-x∈（-1，0），從而有f（-x）=-

3-x

9-x+1

=-

3x

9x+1

=-f（x），進而求出函數的解析式．

解答： 解：因為f（x）是奇函數，所以f（0）=0．
設x∈（0，1）時，-x∈（-1，0），
所以f（-x）=-

3-x

9-x+1

=-

3x

9x+1

=-f（x），
所以f（x）=

3x

9x+1

，
所以f（x）=

- 3x 9x+1 ，x∈(-1，0) 0，x=0 3x 9x+1 ，x∈(0，1).

．

點評：本題考查了求函數的解析式問題，考查了函數的奇偶性，是一道基礎題．