Question

已知△ABC的頂點B，C在直線l：x+y+m=0上，點A的坐標為（3，4），若△ABC的重心G的坐標為（1，2），則m=

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：根據三角形的重心公式進行求解即可．

解答： 解：∵B，C在直線l：x+y+m=0上，
∴設B（x_B，y_B），C（x_C，y_C），
則滿足x_B+y_B+m=0，x_C+y_C+m=0，
若△ABC的重心G的坐標為（1，2），
則

xA+xB+3 3 =3 yA+yB+4 3 =4

，即

xA+xB=6 yA+yB=8

，
即x_B+y_B+x_C+y_C+2m=0，
則6+8+2m=0，
解得m=-7，
故答案為：-7

點評：本題主要考查三角形重心坐標公式的應用，根據條件利用待定系數法是解決本題的關鍵．