Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin ﹣4sin2 ，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的區(qū)間[ ， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=2sin ﹣4sin2

=2sin ﹣2（1﹣cos ）

=2 （sin cos +cos sin ）﹣2

=2 sin（ + ）﹣2

∴f（x）的最小正周期T= =6

（2）解：∵x∈[ ， ]，

∴ + ∈[ ， ]

∵f（x）在區(qū)間[ ， ]上是增函數(shù)，在區(qū)間[ ， ]上是減函數(shù)，

而f（ ）= ﹣2，f（ ）=2 -2，f（ ）=﹣ -2，

∴f（x）的區(qū)間[ ， ]上的最大值為2 ﹣2，最小值為﹣ -2

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2 sin（ + ）﹣2，根據(jù)三角函數(shù)周期公式即可求值得解；（2）由x∈[ ， ]，可求 + ∈[ ， ]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解．