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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
判斷并證明函數y=
1-x2
|1+x|-x
的單調性．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：導數的綜合應用
分析：由1-x2≥0得到-1≤x≤1，從而原函數變成y=
1-x2
，通過求導，判斷導數符號，從而得出原函數的單調性．
解答： 解：y=
1-x2
，-1≤x≤1；
y′=-
x
1-x2
；
∴x∈[-1，0）時，y′＞0，x∈（0，1]時，y′＜0；
∴原函數在[-1.0]上單調遞增，在（0，1]上單調遞減．
點評：考查根據導數符號判斷函數單調性的方法，并注意正確求導．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x-2x+1+1，函數g（x）=asin（
π
6
x）-2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
]
B、[
1
2
，
4
3
]
C、[
2
3
，
4
3
]
D、[
1
2
，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個物體的運動方程是s=1-t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在4秒末的瞬時速度是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=
-x2+2x+3
-
3
（x∈[0，2]）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉θ（θ為銳角），若所得曲線仍是一個函數的圖象，則θ的范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、（0，
π
3
）
C、（
π
3
，
π
2
）
D、[
π
3
，
π
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了了解學生對新課程改革的滿意情況，有關教育部門對某中學的100名學生隨機進行了調查，得到如下的統計表：
滿 意不滿意合 計
男 生50
女 生15
合 計100
已知在全部100名學生中隨機抽取1人對課程改革滿意的概率為
4
5
．參照附表，得到的正確結論是（　�。�
A、在犯錯誤的概率不超過0.1%的情況下，有把握說學生對新課程改革工作的滿意情況與性別有關
B、在犯錯誤的概率不超過0.1%的情況下，有把握說學生對新課程改革工作的滿意情況與性別無關
C、在犯錯誤的概率不超過0.5%的情況下，有把握說學生對新課程改革工作的滿意情況與性別有關
D、在犯錯誤的概率不超過0.5%的情況下，有把握說學生對新課程改革工作的滿意情況與性別無關

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D和E分別在邊BC與AC上，且BD=
1
3
BC，CE=
1
3
CA，AD與BE交于R，用向量法證明RD=
1
7
AD，RE=
4
7
BE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=tan3x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“x=2”是“x2-3x+2=0”的
 
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
|72k|
4k2+3
•
4k2+1
．

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同步練習冊答案
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