Question

已知正數x，y滿足2x+y＜4，則

y+1

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：作出

2x+y＜4 x＞0 y＞0

表示的可行域為△ABC，利用角點法能求出

y+1

x+1

的取值范圍．

解答： 解：作出

2x+y＜4 x＞0 y＞0

表示的可行域為△ABC，
解方程組

2x+y=4 y=0

，得B（2，0），
解方程組

2x+y=4 x=0

，得C（0，4），
設z=

y+1

x+1

，
∵A（0，0），∴z_A=

0+1

0+1

=1，
∵B（2，0），∴z_B=

0+1

2+1

=

1

3

，
∵C（0，4），∴z_C=

4+1

0+1

=5．
∴

y+1

x+1

的取值范圍是（

1

3

，5）．
故答案為：（

1

3

，5）．

點評：本題考查代數式的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要注意線性規劃的合理運用．