Question

已知函數f（x）=

1

3

x³-

3

2

x²-10x，且集合A={x|f′（x）≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}．若A∪B=A，求p的取值范圍．

Answer 1

考點：導數的運算,并集及其運算,一元二次不等式的解法

專題：函數的性質及應用

分析：先求出函數f（x）=

1

3

x³-

3

2

x²-10x，解出集合A={x|f′（x）≤0}，然后根據A∪B=A，討論集合B，求解即可．

解答： 解：∵函數f（x）=

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3

x³-

3

2

x²-10x，
∴f′（x）=x²-3x-10，
由f′（x）≤0，得-2≤x≤5，
由A∪B=A，得B⊆A，
故當（1）B≠∅時，

p+1≤2p-1 -2≤p+1 2p-1≤5

，解得2≤p≤3，
（2）當B=∅時，得p+1＞2p-1，解得p＜2，
綜上，p≤3，
故p的取值范圍是p≤3．

點評：本題主要考查導數的求解，集合的運算，屬于基礎題．