Question

．設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足：且成等比數列.

（I）求數列的通項公式；

（II）設數列滿足：，，為數列的前項和,問是否存在正整數,使得成立？若存在，求出;若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；

（II）不存在正整數,使得成立。

 

【解析】本試題主要是考查了數列通項公式的求解，以及數列求和的綜合運用。

（1）因為根據前幾項，代入等差數列的通項公式中得到首項和公差，從而得到其通項公式的求解。

（2）由上一問知道數列的通項公式是由一個等差數列和一個等比數列組合而成的，因此采用分組求和的思想得到數列的和的運用。

解：（I）設數列的公差為，且      且成等比數列.

，即 

 解得……3分

∴……6分

（II）由題知：，

∴ u…………10分

若，則，即

令,知單調遞增， 

當時，

當時，，

故不存在正整數,使得成立。U                   …………14分