Question

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的5道題中，甲能答對其中的2道題，乙能答對其中的3道題．規定每次考試都從備選的5道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得15分的概率；
（Ⅱ）求甲入選的概率和乙入選的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）設甲答錯的3道題為A，B，C，答對的2道題為a，b，則從中選3題的所有可能有10種，找到得（15分）（兩對一錯）的有3種，根據概率公式計算即可，
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的A，B，C，為乙答對的3題，a，b為乙答錯的2道題，則從中選3題的所有可能也為10種，

解答： 解：（Ⅰ）設甲答錯的3道題為A，B，C，答對的2道題為a，b，則從中選3題的所有可能有：ABC，ABa，ABb，ACa，ACb，Aab，BCa，BCb，Bab，Cab共10種，
其中得（15分）（兩對一錯）的有3種，所以乙得（15分）的概率為

3

10

；
（Ⅱ）不妨設（Ⅰ）中的A，B，C，為乙答對的3題，a，b為乙答錯的2道題，則從中選3題的所有可能有：ABC，ABa，ABb，ACa，ACb，Aab，BCa，BCb，Bab，Cab也是10種，則乙得（15分）（兩對一錯）的有6種，得3（0分）（全對）的只有1種，
所以乙入選（兩對一錯或全對，）的概率

7

10

，

點評：本題考查概率的計算，考查互斥事件的概率，考查學生的計算能力，屬于中檔題．