Question

在四邊形ABCD中，

AB

=

DC

=（1，0），

BA

| BA|

+

BC

| BC |

=

BD

| BD |

，則四邊形ABCD的面積是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、

  3

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：向量加減混合運算及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：根據題意，先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷平行四邊形ABCD是菱形，求出它的面積即可．

解答： 解：在四邊形ABCD中，

AB

=

DC

=（1，0），∴四邊形ABCD是平行四邊形；
又∵

BA

| BA|

+

BC

| BC |

=

BD

| BD |

，
∴平行四邊形ABCD的角平分線BD平分∠ABC，四邊形ABCD是菱形，其邊長為1，對角線BD等于1，
∴cos∠ABC=cos120°=-

1

2

，如圖所示；
∴sin∠ABC=

3

2

，
S_ABCD=2×

1

2

|

BA

|•|

BC

|•sin∠ABC=2×

1

2

×1×1×

3

2

=

3

2

．
故選：A．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應先判斷四邊形的形狀，是基礎題．