Question

某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
頻率分布表

組別	分組	頻數	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）	▓	0.08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	▓	▓

（1）寫出a，b，x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率；
（3）在（2）的條件下，設ξ表示所抽取的2名同學中來自第5組的人數，求ξ的分布列及其數學期望．

Answer 1

解：（1）由題意可知，樣本容量==50，∴=0.04，
第四組的頻數=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16．
y==0.004，x==0.032．
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．
（2）由（1）可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．
從競賽成績是80分）以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有種情況．
設事件A：隨機抽取的2名同學來自同一組，則．
所以，隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是．
（3）由（2）可知，ξ的可能取值為0，1，2，
則，，．
所以，ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

所以，．
分析：（1）利用頻率=×100%，及表示頻率分布直方圖的縱坐標即可求出a，b，x，y；
（2）由（1）可知第四組的人數，已知第五組的人數是2，利用組合的計算公式即可求出從這6人中任選2人的種數，再分兩類分別求出所選的兩人來自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計算公式即可得出；
（3）由（2）可知，ξ的可能取值為0，1，2，再利用組合的計算公式及古典概型的計算公式、數學期望的計算公式即可得出．
點評：熟練掌握頻率=×100%，及表示頻率分布直方圖的縱坐標、頻率之和等于1、互斥事件的概率、組合的計算公式及古典概型的計算公式、數學期望的計算公式是解題的關鍵．