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已知f（n）=1+ $數學公式$ + $數學公式$ +L+ $數學公式$ （n∈N^*），用數學歸納法證明f（2ⁿ）＞ $數學公式$ 時，f（2^k+1）-f（2^k）等于________．

$\text{[math]}$
分析：首先由題目假設n=k時，代入得到f（2^k）= $\text{[math]}$ ，當n=k+1時，f（2^k+1）= $\text{[math]}$ 由已知化簡即可得到結果．
解答：因為假設n=k時，f（2^k）= $\text{[math]}$ ，
當n=k+1時，f（2^k+1）= $\text{[math]}$
∴f（2^k+1）-f（2^k）= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：此題主要考查數學歸納法的概念問題，涵蓋知識點少，屬于基礎性題目．需要同學們對概念理解記憶．

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10、已知f（n）=1+3+5+…+（2n-5），且n是大于2的正整數，則f（10）=

．

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已知f（n）=1+

+…+

，g（n）=

2n2

，n∈N^*．
（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并給出證明．．

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已知f（n）=1+

+…+

（n∈N^*），用數學歸納法證明不等式f（2ⁿ）＞

時，f（2^k+1）比f（2^k）多的項數是

2^k

．

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已知f（n）=1+

+…+

（n∈N₊，n≥2），經計算得f（4）＞2，f（8）＞

，f（16）＞3，f（32）＞

，由此可推得一般性結論為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=1+

+…+

(n∈N+)．
經計算得f（2）=

，f（4）＞2，f（8）＞

，f（16）＞3，f（32）＞

…，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結論．
（1）試寫出這個一般性的結論；
（2）請證明這個一般性的結論；
（3）對任一給定的正整數a，試問是否存在正整數m，使得1+

+…+

＞a？若存在，請給出符合條件的正整數m的一個值；若不存在，請說明理由．

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練習冊

高中

初中

小學

已知f（n）=1+ $數學公式$ + $數學公式$ +L+ $數學公式$ （n∈N^*），用數學歸納法證明f（2ⁿ）＞ $數學公式$ 時，f（2^k+1）-f（2^k）等于________．

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已知f（n）=1+++L+（n∈N*），用數學歸納法證明f（2n）＞時，f（2k+1）-f（2k）等于________．

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