Question

若對于0≤a≤1，不等式

a

+

1-a

＜p恒成立，則實數p的取值范圍是______．

Answer 1

令t=

a

+

1-a

，
∵0≤a≤1，∴

a

≥0，

1-a

≥0，t＞0
∴t²=a+1-a+2

a

•

1-a

=1+2

a

•

1-a

≤1+(

a

)2+(

1-a

)2=2，
當且僅當

a

=

1-a

時，即a=

1

2

時取等號，
∴t=

a

+

1-a

≤

2

，
∵對于0≤a≤1，不等式

a

+

1-a

＜p恒成立，
∴p＞

2

，
∴實數p的取值范圍是（

2

，+∞）．
故答案為：（

2

，+∞）．