Question

球面上有三個點A、B、C．A、B，A、C間的球面距離等于大圓周長的

1

6

．B和C間的球面距離等于大圓周長的

1

4

．如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：設球心為O，可求得AB=AC=R；BC=

2

R，從而可判斷△ABC是直角三角形，從而求距離．

解答： 解：設球心為O，
∵A、B，A、C間的球面距離等于大圓周長的

1

6

，
∴∠AOB=∠AOC=60°，
故AB=AC=R；
∵B和C間的球面距離等于大圓周長的

1

4

，
∴∠BOC=90°，
故BC=

2

R，
∴△ABC是直角三角形，
∴球心到截面ABC的距離為

R2-( 2 2 R)2

=

2

2

R，
故答案為：

2

2

R．

點評：本題考查了空間想象力，同時考查了計算能力，屬于中檔題．