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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若a∈R，則方程x2+4y2sina=1所表示的曲線一定不是（　　）
A、直線B、圓C、拋物線D、雙曲線
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：對sinθ的取值進行討論，由曲線方程的特性可判斷方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線．
解答： 解：由題意得，方程x2+4y2sina=1，且-1≤sina≤1
當sinα=
1
4
時，曲線表示圓；
當sinα＜0時，曲線表示雙曲線；
當sinα=0時，曲線表示直線；
當sinα＞0且sinα≠
1
4
時時，曲線表示橢圓，
而α是任意實數，方程x2+4y2sinα=1，都不含有y的一次項，曲線不表示拋物線．
故選：C．
點評：本題考查方程與曲線，考查分類討論的數學思想，熟練掌握與理解曲線標準方程的特征是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，設公差d=1，a2是a1與a4的等比中項，則a1=（　　）
A、2B、1C、2或1D、1或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

球面上有三個點A、B、C．A、B，A、C間的球面距離等于大圓周長的
1
6
．B和C間的球面距離等于大圓周長的
1
4
．如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則一定共線的三點是（　　）
A、A、B、D
B、A、B、C
C、B、C、D
D、A、C、D

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點（如圖）．
（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的
1
4
，求直線l1的方程；
（2）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1和F2為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（　　）
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中定義兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的交通距離為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若C（x，y）到點A（1，3），B（6，9）的交通距離相等，其中實數x，y滿足0≤x≤10，0≤y≤10，則所有滿足條件的點C的軌跡的長之和為（　　）
A、1
B、5
2
C、4
D、5（
2
+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題P：|m|≤1，命題q：方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲線是雙曲線，若命題p，q中有且只有一個是正確的，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且（2
a
+
b
）⊥
a
，則|
b
|=
 
．

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