Question

函數f（x）由下表定義：若a₁=5，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3…，則a₂₀₁₀=

2

．

x	2	5	3	1	4
F（x）	1	2	3	4	5

Answer 1

分析：根據a₁的值和數列的遞推式可分別求得a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，推斷出數列以3為周期的數列，進而看2010是3的多少倍數，進而求得答案．

解答：解：依題意可知
a₂=f（a₁）=f（5）=2
a₃=f（a₂）=f（2）=1
a₄=f（a₃）=f（1）=4
a₅=f（a₄）=f（4）=5
a₆=f（a₅）=f（5）=2
a₇=f（a₆）=f（2）=1
…
∴數列{a_n}為以4為周期的數列
∴a₂₀₁₀=a₂=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了數列的地推式．考查了學生演繹推理和綜合歸納的能力．