已知函數
．
（1）若
是函數
的極值點，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
（3）設
為正實數，且
，求證：
．
（1）
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）根據題意，可得
，又由為極值點，故
，代
入并檢驗即可得到
，從而切線斜率
，切點為
，因此切線方程為；
由（1），故在上為單調增函數等價于
在上恒成立，將不等式變形為
，從而問題等價于求使在上恒成立的的取值范圍，而
，當且僅當
時，“
”成立，即
，因此只
需
，∴
，即的取值范圍是；
（3）要證
，只需證
，
即證
只需證
，由（2）中所得，令
，則
，
由（2）知在上是單調增函數，又
，因此
，即成立，即有.
試題解析：（1）∵
，∴
又∵是函數的極值點，∴
，代入得，經檢驗符合題意，
從而切線斜率，切點為，∴切線方程為；
（2）由（1）
，
∵
上為單調增函數，∴
上恒成立，
即在上恒成立，將不等式變形為，即需使在上恒成立，而，當且僅當時，“”成立，因此只需，∴，
∴的取值范圍是；
由（2），令，則，由（2）知在
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）.
（1）當
時，求
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數
在
上有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數的圖象與
軸有兩個不同的交點
，且
，求證：
（其中
是的導函數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ex，a，b
R，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數f(x)的極值；
⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②設g′(x)為g(x)的導函數．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調遞增，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數，函數f(x)滿足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調性.
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。
時，求
的單調區(qū)間、最大值；
，若存在實數
使得
，求m的取值范圍。
,
.
的極值；(2)若
恒成立,求實數
的值；
有兩個極值點
、
(
的取值范圍,并證明
.
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數
的取值范圍.
，曲線
處的切線斜率為0
使得
，求a的取值范圍。