Question

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，求m的取值范圍。

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為；（2）

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，代入，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，解不等式即可以得到單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）因?yàn)槭阶又泻�有絕對(duì)值，所以要分類(lèi)討論去絕對(duì)值，去絕對(duì)值通過(guò)求導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，若存在實(shí)數(shù)使得，即函數(shù)的有最小值即可；
試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，。      4分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；         5分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；         6分
所以的最大值為。            7分
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為。
（2）由已知。
當(dāng)時(shí)，，
，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；      9分
當(dāng)時(shí)，，
，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；      11分
所以的最小值為。         12分
若存在實(shí)數(shù)，使得，則，解得。
所以m的取值范圍為。            13分
考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及最值中的應(yīng)用；