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矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個三棱錐D-ABC，當三棱錐的體積最大時，它的外接球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：運用直角三角形的性質(zhì)可得AC的中點到B，D的距離相等，則三棱錐的外接球的球心與AC中點重合，求出半徑，再由體積公式計算即可得到．
解答： 解：由直角三角形的性質(zhì)可得，
AC的中點到B，D的距離相等，
則三棱錐的外接球的球心O與AC中點重合，
則球的半徑為
32+42
2
=
5
2
，
則球的體積為
4
3
π×（
5
2
）3=
125
6
π．
故答案為：
125
6
π．
點評：本題考查球的內(nèi)接三棱錐的位置關(guān)系，考查球的體積的計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
2x
ax+2-a
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）a=1時，若關(guān)于x的方程f（x）=lg（m+x）解集為空集，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，2an+1=2an+p（p為常數(shù)，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若S3=12，求Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實數(shù)p的值．
（Ⅲ）是否存在實數(shù)p，使得數(shù)列{
1
an
}滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜
π
2
，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．

（1）求f（x）的表達式；
（2）試寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作變速直線運動的物體，初速度為30m/s，ts后的速度為v=30-
3
2
t，則物體停止時，物體運動的路程是（　　）
A、30mB、150m
C、300mD、600m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面4個命題
①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作球的一個大圓；
③兩條異面直線的平行投影可平行；
④過平面外的一條直線，只能作一個平面和這個平面平行；
其中正確的個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin300°=（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

桂花樹的花是對人體有多種功效和療效的香型花，也是難得的工業(yè)原料．現(xiàn)從某桂花園隨機抽樣得到80個金桂花產(chǎn)量（金桂是桂花樹的一種，花產(chǎn)量指一株樹的花產(chǎn)量，單位：克），并繪制出樣本頻率分布直方圖，如圖所示．已知這個桂花園有30000株金桂．
（Ⅰ）估計這個桂花園花產(chǎn)量在區(qū)間[600，700）的金桂株數(shù)．
（Ⅱ）科研發(fā)現(xiàn)樣本里花產(chǎn)量在區(qū)間[300，400）的金桂中出現(xiàn)了2株有害變異金桂．從該樣本里花產(chǎn)量在這個區(qū)間上的金桂中隨機抽取兩株，求這兩株中至少有一株是有害變異金桂的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2）與點B（2，
6
，-1），則A，B兩點間的距離是
 
．

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同步練習(xí)冊答案
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