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已知函數f（x）=ln
ex
e-x
，若
2014
k-1
f（
ke
2015
）=1007（a+b），則a2+b2的最小值為
 
1．
考點：對數函數的圖像與性質
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：化簡f（
ke
2015
）=ln
e•
ke
2015
e-
ke
2015
=ln
ke
2015-k
；從而可得
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
2014
k=1
（ln
ke
2015-k
）=ln（
e
2014
•
2e
2013
•
3e
2012
•…•
2014e
1
）=lne2014=2014；從而再利用基本不等式求最值．
解答： 解：f（
ke
2015
）=ln
e•
ke
2015
e-
ke
2015
=ln
ke
2015-k
；
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
2014
k=1
（ln
ke
2015-k
）
=ln（
e
2014
•
2e
2013
•
3e
2012
•…•
2014e
1
）
=lne2014=2014；
故1007（a+b）=2014，
故a+b=2；
故a2+b2≥2•（
a+b
2
）2=2；
（當且僅當a=b=1時，等號成立）
故答案為：2．
點評：本題考查了對數函數的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖所示的程序框圖，若輸出值x∈（16，25），則輸入x值可以是（　　）
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

由y=
1
x
，x=1，x=2，y=1所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=2n+an，則數列{an}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=1，an=2an-1+2n，求an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數a，b滿足a+2b=2，則3a+9b的最小值是（　　）
A、6
B、12
C、2
3
D、4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

算法的5大特征分別是：
（1）一個算法有0個或多個輸入；（2）
 
；（3）可行性；（4）有限性；（5）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
ax+1
x+2
（a為常數）．
（1）若a=1，證明：f（x）在（-2，+∞）上為單調遞增函數；
（2）若a＜0，且當x∈（-1，2）時，f（x）的值域為（-
3
4
，3），求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足的約束條件：
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
．則z=x-3y的最小值（　　）
A、-4B、-6C、-8D、-10

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