Question

設變量x，y滿足的約束條件：

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

．則z=x-3y的最小值（　　）

• A、-4
• B、-6
• C、-8
• D、-10

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當直線y=

1

3

x-

z

3

經過點B時，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時z最小，
由

y=3 x+y=2

，解得

x=-1 y=3

，即B（-1，3）．
將B（-1，3）代入目標函數z=x-3y，
得z=-1-3×3=-1-9=-10．
∴目標函數z=x-3y的最小值是-10．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．