Question

已知函數f（x）=x²-1在點P（1，0）處的傾斜角為α，則sin（2a+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用,三角函數的求值

分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：函數的導數為f′（x）=2x，
則函數f（x）=x²-1在點P（1，0）處的斜率k=f′（1）=2，
則tanα=2，解得sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

，
則sin2α=2sinαcosα=2×

2 5

5

×

5

5

=

4

5

，cos2α=2cos²α-1=2×（

5

5

）²-1=-

3

5

，
則sin（2a+

π

4

）=sin2acos

π

4

+cos2acos

π

4

=

2

2

（sin2a+cos2a）=

2

2

（

4

5

-

3

5

）=

2

2

×

1

5

=

2

10

，
故答案為：

2

10

點評：本題主要考查導數的幾何意義以及兩角和的正弦公式的應用，綜合考查學生的計算能力．