Question

命題p：方程

x2

k-3

+

y2

k+3

=1（k∈R）表示雙曲線；
命題q：不等式kx²+kx+1＞0的解集為R；
若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由方程

x2

k-3

+

y2

k+3

=1（k∈R）表示雙曲線求出k的范圍，由不等式kx²+kx+1＞0的解集為R求出k的范圍，然后由p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p，q的真假情況，轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系得答案．

解答： 解：方程

x2

k-3

+

y2

k+3

=1（k∈R）表示雙曲線，則（k-3）（k+3）＜0，即-3＜k＜3．
不等式kx²+kx+1＞0的解集為R?k=0或

k＞0 k2-4k＜0

，解得：0≤k＜4．
命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，說明p、q一真一假．
若p真q假：則k的范圍是{k|k＜0或k≥4}∩{k|-3＜k＜3}=（-3，0）；
若p假q真：則k的范圍是{k|k≤-3或k≥3}∩{k|0≤k＜4}=[3，4）．
綜上，k的取值范圍是：（-3，0）∪[3，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，是中檔題．