Question

【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比數列．

（1）求{an}的通項公式；

（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和.

Answer 1

【答案】（1）an= n+6； （2）.

【解析】

（1）利用等差數列以及等比數列關系，求出公差，然后求解數列的通項公式即可；

（2）化簡數列{bn}的通項公式，判斷數列是等比數列，然后求數列的和．

（1）設數列{an}的公差為d，且a4=10，則a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，

由a3，a6，a10成等比數列，得，即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，

整理得10d2-10d=0，解得d=1或d=0（舍），∵a4=10，d=1，∴a1=7，

所以，an=a1+（n-1）d=n+6．

（2）由（1）得，當n=1時，b1=2；當n≥2時，．

故數列{bn}是以2為首項，2為公比的等比數列，所以，．