Question

已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[-π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集為（　　）

• A、（-

  2π

  3

  ，

  π

  3

  ）
• B、（

  π

  3

  ，π）
• C、（-

  2π

  3

  ，

  π

  3

  ）∪（

  π

  3

  ，π）
• D、（-

  π

  3

  ，0）∪（

  π

  3

  ，π）

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：首先將不等式轉化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數值異號的部分，再由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，得到f（x）g（x）是奇函數，從而求得對稱區間上的部分，最后兩部分取并集．

解答： 解：

f(x)

g(x)

＜0⇒f（x）與g（x）在同一區間內符號相反，
由圖可知當x∈（0，π）時，兩者異號的區間為（

π

3

，π），
又f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，
∴它們在[-π，0]上的圖象大致為如圖所示，
可知其異號的區間為（-

π

3

，0），
∴

f(x)

g(x)

＜0的解集為（-

π

3

，0）∪（

π

3

，π）．
答案：D．

點評：本題主要考查函數的奇偶性在解不等式中的應用，還考查了數形結合，轉化，分類討論等思想方法．