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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示，已知點P是⊙O外一點，PS、PT是⊙O的兩條切線，過點P作⊙O
的割線PAB，交⊙O于A、B兩點，與ST交于點C，求證：
利用切割線定理再由三角形相似即可證.

試題分析：作OD垂直PB于D，連接SD、OS、PO，則有P、S、D、O四點共圓，PA+PB=2PD，又由切割線定理可知PS2=PA·PB,又易證三角形PSC與三角形PCS相似可得,PS2=PC·PD,即有
PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,從而得證.
點評：本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明，注意對比例式的變形是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
求圓心在直線上，且經過圓與圓的交點的圓方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

幾何證明選講如圖：已知圓上的弧=，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點

證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的圓心坐標為，則實數     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓交于兩點，則（是原點）的面積為
A．　　　B．　　　C．　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線上任一點，已知｜｜·｜｜的最小值為m．當≤m≤時，其中c＝，則雙曲線的離心率e的取值范圍是 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點，與的延長線交于點．若，，則的長為        .
     

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連結PF，過原點P作直線PF的垂線交直線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
在極坐標系中，已知兩點O(0，0)，B(2，)．

(Ⅰ)求以OB為直徑的圓C的極坐標方程，然后化成直角坐標方程；
（Ⅱ）以極點O為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數）．若直線l與圓C相交于M，N兩點，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．

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同步練習冊答案
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