Question

命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立．命題q：拋物線y²=4ax的焦點在（1，0）的左側，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出關于p，q的a的范圍，通過討論p真q假，p假q真，從而得到a的范圍．

解答： 解：設g（x）=x²+2ax+4，
由于關于x的不等式x²+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，
∴△=4a²-16＜0，∴-2＜a＜2，
又拋物線y²=4ax的焦點在（1，0）的左側，
∴a＜1，a≠0，
又∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p和q一真一假，
若p真q假，則1≤a＜2，或a=0，
若p假q真，則a≤-2，
綜上，a的范圍是：1≤a＜2或a≤-2或a=0．

點評：本題考查了復合命題的真假，考查了不等式以及拋物線的性質，是一道基礎題．