Question

已知x＞0，求證：（1+x）（1+

1

x

）≥4．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得，（1+x）（1+

1

x

）=2+

1

x

+x≥2+2

1 x •x

=4，驗證等號成立的條件即可．

解答： 解：∵x＞0，∴（1+x）（1+

1

x

）=1+

1

x

+x+1=2+

1

x

+x≥2+2

1 x •x

=4
當且僅當

1

x

=x即x=1時取等號
∴（1+x）（1+

1

x

）≥4．

點評：本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．