Question

設函數，其中a∈R。
（1）若a=1，f(x)的定義域為區間[0，3]，求f(x)的最大值和最小值；
（2）若f(x)的定義域為區間（0，+∞），求a的取值范圍，使f(x)在定義域內是單調減函數。

Answer 1

解：，
設，則，
（1）當a=1時，設，
則，
又，
∴，∴，
∴f(x)在[0，3]上是增函數，
∴。
（2）設，則，

而，
∴當a+1＜0，即a＜-1時，有，∴，
∴當a＜-1時，f(x)在定義域內是單調減函數。