Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（2b-c）cosA=acosC，則A=（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)（2b-c）cosA=acosC，利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由內(nèi)角和的定理、內(nèi)角的范圍求出角A．

解答： 解：由題意得，（2b-c）cosA=acosC，
根據(jù)正弦定理得，（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，
2sinBcosA=sin（A+C），①
因?yàn)锳+B+C=180°，所以A+C=180°-B，則sinB=sin（A+C），
代入①得，cosA=

1

2

，
由0°＜A＜180°得，A=60°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，兩角和的正弦公式，以及內(nèi)角和的定理、內(nèi)角的范圍，熟練掌握定理和公式是解題的關(guān)鍵．