Question

函數y=tan|x|的單調區間為

 

．

Answer 1

考點：正切函數的值域

專題：三角函數的圖像與性質

分析：函數y=tan|x|為偶函數，它的圖象關于原點對稱，數形結合求得函數y=tan|x|的單調區間．

解答： 解：函數y=tan|x|為偶函數，它的圖象關于原點對稱，如圖所示：
當x＞0時，y=tanx，增區間為（0，

π

2

）∪（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

），k∈N^*．
當x＜0時，y=-tanx，減區間為（-

π

2

，0）∪（kπ-

3π

2

，kπ-

π

2

），k為非正整數．
故答案為：增區間為（0，

π

2

）∪（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

），k∈N^*；
減區間為（-

π

2

，0）∪（kπ-

3π

2

，kπ-

π

2

），k為非正整數．

點評：本題主要考查正切函數的圖象特征，正切函數的單調性，屬于基礎題．