Question

已知sin（

π

4

-α）=

5

13

，0＜α＜

π

4

，則

cos2α

cos( π 4 -α)

的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由條件求出cos（

π

4

-α），再由cos2α=sin2（

π

4

-α）=2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α），代入數(shù)據(jù)即可得到答案．

解答： 解：由于sin（

π

4

-α）=

5

13

，0＜α＜

π

4

，
則0＜

π

4

-α＜

π

4

，cos（

π

4

-α）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

．
則cos2α=sin2（

π

4

-α）=2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α）=2×

5

13

×

12

13

=

120

169

，
故

cos2α

cos( π 4 -α)

=

120 169

12 13

=

10

13

．
故答案為：

10

13

．

點評：本題考查同角的平方關系和誘導公式及二倍角的正弦公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．