【題目】某批零件共160個(gè)，其中一級(jí)品有48人，二級(jí)品有64個(gè)，三級(jí)品有32個(gè)，等外品有16個(gè)．從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．試簡(jiǎn)要敘述用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法進(jìn)行抽樣都是等可能抽樣．
【答案】
【解析】試題分析：要說(shuō)明每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被取到的概率．這幾種抽樣計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)單，概率都是用用樣本容量除以總體個(gè)數(shù)即可．
解：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采用抽簽法，將160個(gè)零件按1～160編號(hào)，相應(yīng)地制作1～160號(hào)的160個(gè)號(hào)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè)即可．每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為
，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同．
(2)系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件按1～160編號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè)．先在第一組用抽簽法抽得k號(hào)(1≤k≤8)，則在其余組中分別抽得第k＋8n(n＝1，2，3，…，19)號(hào)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為
，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同．
(3)分層抽樣法：按比例
，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48×
＝6(個(gè))，64×
＝8(個(gè))，32×
＝4(個(gè))，16×
＝2(個(gè))，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為
， 
， 
， 
，即都是
，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同．
綜上所述，無(wú)論采取哪種抽樣方式，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
.
（1）對(duì)一切
， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；
（3）證明：對(duì)一切
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，解不等式
；
（2）若存在實(shí)數(shù)
，使得不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷（滿(mǎn)分50分）的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿(mǎn)意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿(mǎn)意”，否則為“不滿(mǎn)意”，請(qǐng)完成下列表格：
“滿(mǎn)意”的人數(shù) | “不滿(mǎn)意”的人數(shù) | 合計(jì) | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合計(jì) | 30 |
（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿(mǎn)意”有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（如圖甲）和頻率分布直方圖（如圖乙）都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為
，據(jù)此解答如下問(wèn)題.（注：直方圖中
與
對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的高度一樣）
（1）若按題中的分組情況進(jìn)行分層抽樣，共抽取
人，那么成績(jī)?cè)?/span>
之間應(yīng)抽取多少人？
（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在
之間的試卷中任取
份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在之間 份數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
： 
過(guò)橢圓
： 
(
)的短軸端點(diǎn)， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點(diǎn)，且線(xiàn)段
長(zhǎng)度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)
作圓
的一條切線(xiàn)交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)，求
的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，且滿(mǎn)足
.
（Ⅰ）計(jì)算
的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)
是數(shù)列
的前項(xiàng)和，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－
x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上為減函數(shù)，求
的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
（
， 
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
，對(duì)于任意的
，恒有
成立，求
的范圍．
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