Question

已知定義域為R的函數f（x）=

2x-b

2x+1+a

是奇函數；
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＞-

3

10

的取值集合．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,函數解析式的求解及常用方法,函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）由奇函數的性質，f（0）=0，f（-1）=-f（1），得到a，b的方程，即可得到f（x）；
（2）解關于x的指數不等式，注意運用指數函數的單調性，即可得到．

解答： 解：（1）由于定義域為R的函數f（x）=

2x-b

2x+1+a

是奇函數，
則f（0）=0，即有1-b=0，即b=1，
再由f（-1）=-f（1），即有

2-1-1

20+a

=-

2-1

22+a

，解得，a=2，
即有f（x）=

2x-1

2x+1+2

，f（-x）=

2-x-1

2(2-x+1)

=

1-2x

2(1+2x)

=-f（x），
則f（x）是奇函數，
則有f（x）=

2x-1

2x+1+2

；
（2）不等式f（x）＞-

3

10

即為

2x-1

2x+1

＞-

3

5

，
即為2^x＞

1

4

，即有x＞-2．
則所求x的取值集合為{x|x＞-2}．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷和運用，考查奇函數的性質，考查指數不等式的解法，屬于基礎題．