Question

【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{5，19}的“孿生函數(shù)”共有（ ）
A.4個
B.6個
C.8個
D.9個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令2x2+1=5得x=± ，令2x2+1=19得x=±3，使得函數(shù)值為5的有三種情況，

即x=﹣ ， ，± ，使得函數(shù)值為19的也有三種情況，即x=3，﹣3，±3，

則“孿生函數(shù)”共有3×3=9個．

故選D．

【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的表示方法和函數(shù)的定義域及其求法，需要了解兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法；把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法；用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法；求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案．